题目
如图所示,球重为G,半径为R,由轻杆BC支持并斜靠在墙上,轻杆长为L,C端是转轴,B端用水平绳拉住,系于墙上.求:
(1)当杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小,
(2)拉力的最小值为多少?
(1)当杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小,
(2)拉力的最小值为多少?
提问时间:2021-04-08
答案
设绳的拉力为T,球对板的压力为N,板力矩平衡:
TLcosα=NRcot
球力平衡:
N=
解得:
T=
因为 tan
=
,故:
T=
当cosα(1-cosα)最大时,T最小,所以:
cosα=(1-cosα)
即cosα=
故当α=60°时,T最小,为
;
答:(1)当杆与墙的夹角α为60°时,水平绳所受拉力最小;
(2)拉力的最小值为
.
TLcosα=NRcot
α |
2 |
球力平衡:
N=
G |
sinα |
解得:
T=
GRcot
| ||
Lcosαsinα |
因为 tan
α |
2 |
1−cosα |
sinα |
T=
GR |
Lcosα(1−cosα) |
当cosα(1-cosα)最大时,T最小,所以:
cosα=(1-cosα)
即cosα=
1 |
2 |
故当α=60°时,T最小,为
4GR |
L |
答:(1)当杆与墙的夹角α为60°时,水平绳所受拉力最小;
(2)拉力的最小值为
4GR |
L |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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