题目

rt△abc中,ab=6,bc=8,点p以一个单位/秒的速度向b移动.点q以两个单位/秒向点c移动.
求：（1）n秒后△pbq面积为五个平方单位吗?
（2）△pbq面积可能等于△abc面积的一半吗?说明理由.
（3）△pbq面积有最大值吗?若有,请求出运动时间.若没有,请说明理由.
点p从a出发，点q从b出发

提问时间：2021-04-08

答案

（1）根据已知条件可设一元二次方程5=(2n)(6-n)÷2,
5=6n-n²,
-n²+6n-5=0,根据公式法,
n①=(-6+4)÷(-2)=1,
n②=(-6-4)÷(-2)=5,
若n=5,则2n=10＞8(BC),所以n=5不成立,
取n①,n=1
（2）S△abc=6×8÷2=24
△abc面积的一半为12个平方单位
即12=6n-n²,
-n²+6n-12=0,
因为(b²)6²＜(4ac)48
所以无实数根,
△pbq面积不可能等于△abc面积的一半,
（3）设面积为y,时间为x,可得二次函数y=6x-x²,
-x²+6x-y=0,因为a＜0,所以抛物线开口朝下,
抛物线最高点为y的最大值,也就是x①=x②时,
b²-4ac=0,
6²-4×(-1)×(-y)=0,
解得y=9,
x=(-6±0)÷(-2)=3
希望我的答案能够帮助到你