题目

已知:a-b/1+ab+c-d/1+cd=0,求证:a-d/1+ad+c-b/1+cb=a+c/1-ac+b+d/bd-1=0

提问时间：2021-04-08

答案

一、证明：（a－d）/（1＋ad）＋（c－b）/（1＋cb）＝0.
∵（a－b）/（1＋ab）＋（c－d）/（1＋cd）＝0,
∴（a－b）（1＋cd）＋（c－d）（1＋ab）＝0,
∴（a＋acd－b－bcd）＋（c＋abc－d－abd）＝0,······①
∴（a－d＋abc－bcd）＋（c－b＋acd－abd）＝0,
∴［（a－d）＋cb（a－d）］＋［（c－b）＋ad（c－b）］＝0,
∴（a－d）（1＋cb）＋（c－b）（1＋ad）＝0,
∴（a－d）/（1＋ad）＋（c－b）/（1＋cb）＝0.
二、证明：（a＋c）/（1－ac）＋（b＋d）/（bd－1）＝0.
由①,得：（a＋c－bcd－abd）＋（－b－d＋acd＋abc）＝0,
∴［（a＋c）－bd（a＋c）］＋［－（b＋d）＋ac（b＋d）］＝0,
∴（a＋c）（1－bd）＋（b＋d）（ac－1）＝0,
∴（a＋c）/（1－ac）＋（b＋d）/（bd－1）＝0.