题目

求顾客和售价的数学题
内容是某个商品数量为A,当单价为50的时候有N个顾客,当售价每增加5元,顾客会减少M个,问这个商品定价在多少能让利润最大.当时觉得这题条件不够,怎么求呢?或者认为全部卖光当然利润最大.可后来老师带着我们求,结局是没卖光,价格为B的时候利润比卖光了还多.
求这个题目的完整说明,再求结题过程,好了的追加分.

提问时间：2021-04-08

答案

某服装厂生产一批服装,每件的成本是144元,售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装,并提出：“如果每件的售价每降低2元,我就多订购6件.”按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润?这个最大利润是多少元?

 

解一：(小学不用方程)
    原来每件服装的利润为：200-144=56元,
    原利润为：56×120=2×28×20×6  (此处为何只提取2和6,是因为利润每降2元,件数会增6件)
    降价1次后,利润为：54×126=2×27×21×6
    同理：降价3次后,利润为：50×138=2×25×23×6
    我们会发现中间的两个数和不变,而数值越来越接近,当其为24×24时,积最大,其后又逐渐远离,积值变小；
    故：最大利润是2×24×24×6=6912元；此时售出24×6=144件服装.

解二：(初中用方程)
    设需降价的次数为x
    原来每件服装的利润为：200-144=56元,每降价1次,每件服装的利润减小2元
    降价x次后的利润为：(56-2x)×(120+6x)=12×(28-x)×(20+x)=12×(560+8x-x^2)=12×[576-(x-4)^2]
    由此可见：当(x-4)^2=0时,利润最大；此时售出了120+6×4=144件,最大利润是12×576=6912元

将进货单价为40元的商品以50元卖出,能卖出500个,当此商品每涨价1元时,售量就减少10个,求利润为8000的时候,应进货多少个?

设销售单价为X元.
 方程式为:   （X-40）［500-（X-50）10］=8000
  解:得X=60元  应进货400个