题目

求解答∫[e^√x]dx 的详细步骤
有搜到这题的答案 如下
∫e^√x dx
令√x=t
x=t^2
dx=2tdt【问题：这一步骤脑袋转不过弯 为什么由上面的 可以得到这个 如果是t=x^2 ,x=√t 是不是就变成 dx=1/2tdt了?有类似题目练习吗?】
则原式化为=∫e^t*2tdt
=2∫tde^t
=2te^t-2∫e^tdt
=2te^t-2e^t+C
=2√xe^√x-2e^√x+C
=2e^√x*(√x-1)+C
谢谢

提问时间：2021-04-08

答案

dx=dt^2=2tdt
如果是t=x^2,x=t^1/2
dx=dt^1/2=1/2t^(-1/2)dt
根据是:dx^n=nx^(n-1)dx