题目

A,B是抛物线Y方=8X上两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB距离多少

提问时间：2021-04-08

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),
抛物线y^2=8x焦点F(2,0）,准线l:x=-2
分别过A,B做AA'⊥l,BB'⊥l,垂足分别为A',B'
根据抛物线定义:
|BF|=|BB'|=x1+2,|AF|=|AA'|=x2+2
两式相加
|AF|+|BF|=x1+x2+4
∵抛物线的焦点F在线段AB上
∴|AB|=|AF|+|BF|
∴|AB|=x1+x2+4=10+4=14