题目

有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割数学应用题
有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,试问：
（1）5次分割后,共得到多少张纸片?
（2）N次分割后,共得到多少张纸片?
（3）能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?

提问时间：2021-04-08

答案

有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,试问：
（1）5次分割后,共得到多少张纸片?
（2）N次分割后,共得到多少张纸片?
（3）能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?

由有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,
得各次分割后得到的纸片数为：
4,（4-1）+4=7,（7-1）+4=10,（10-1）+4=13,（13-1）+4=16,...,
由数列：4,7,10,13,16,...
为首项为4,公差是3的等差数列.
得：
（1）5次分割后,共得到4+（5-1）*3=16张纸片.
（2）N次分割后,共得到4+（N-1）*3=3N+1张纸片.
（3）能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?
设经N次分割后可得到2011张纸片,
则由
4+（N-1）*3=2011
得
N=670.
即经670次分割后可得到2011张纸片