题目

已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...
已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）（n是正整数）均在反比例函数y=1/x的图像上；点A1（x1,0）、A2（x2,0）、...、A(n+1）（x（n+1）,0）顺次为x轴的正半轴上的一点,其中x1=a,且0＜a＜1：若用点An、Bn、A(n+1）（n为1,2,3,...)构成三角形都是以An、A(n+1）为底边的等腰三角形,设三角AnBnA(n+1）的面积为Sn,则S2-S4=________,Sn-S（n+2）=_________ (用含a的代数式表示）
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提问时间：2021-04-08

答案

答案：
S2-S4 = a/4
当n为偶数时：
Sn-S（n+2）= 2a/〔n（n+2）〕
当n为奇数时：
Sn-S（n+2）= （2-2a）/〔n（n+2）〕
由 ：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）（n是正整数）均在反比例函数y=1/x的图像上
可知：Bn 的坐标为（n,1/n）,也就是 yn = 1/n
由 ：点A1（x1,0）、A2（x2,0）、...、A(n+1）（x（n+1）,0）顺次为x轴的正半轴上的一点,其中x1=a,且0＜a＜1：若用点An、Bn、A(n+1）（n为1,2,3,...)构成三角形都是以An、A(n+1）为底边的等腰三角形
可知：An和A（n+1）的x轴坐标关于Bn的x轴坐标对称
由此可得An的x轴坐标为x1=a；x2=2-a；x3=2+a；x4=4-a；x5=4+a .
所以
当n为偶数时：xn = n - a
当n为奇数时,xn = n - 1 + a
所以
当n为偶数时：
三角形Sn的底边长等于x（n+1）- xn = 2a （恒等于 2a）
当n为奇数时：
三角形Sn的底边长等于x（n+1）- xn = 2 - 2a （恒等于 2 - 2a ）
三角形Sn的高为yn=1/n
所以
当n为偶数时：
三角形Sn的面积 Sn =（1/2）*（1/n）*2a = a/n
当n为奇数时：
三角形Sn的面积 Sn =（1/2）*（1/n）*（2 - 2a） = （1 - a）/n
所以
当n为偶数时：
Sn-S（n+2）= a/n - a/（n+2）= 2a/〔n（n+2）〕
当n为奇数时：
Sn-S（n+2）= （1 - a）/n - （1 - a）/（n+2）= （2-2a）/〔n（n+2）〕
代入数值算得
S2-S4 = a/4
注：你画出Bn和An的坐标图,就可以很清晰地看到解题方法!