题目

已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

提问时间：2021-04-08

答案

分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
有三个分界点：-3，1，-1．
（1）当x≤-3时，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）当-3≤x≤-1时，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）当-1≤x≤1时，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）当x≥1时，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

首先使用“零点分段法”将y化简，有三个分界点：-3，1，-1．则x的范围即可分为x≤-3，-3≤x≤-1，-1≤x≤1，x≥1四部分，即可确定绝对值内式子的符号，从而确定y的值．

本题考点：绝对值．

考点点评：本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．对x的分为正确进行分类是解决本题的关键．