题目

已知两点P(-2,2)Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长根号2的线段AB在直线l上移动 提问
∵线段AB在直线l:y=x上,且线段AB的长为,
∴设M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t为参数),则直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①
直线QB的方程为y-2=x(t≠-1).②
∵M(x,y)是直线PA、QB的交点,
∴x、y是由①②组成的方程组的解.
由①②消去参数t,得x2-y2+2x-2y+8=0.③
当t=-2时,PA的方程为x=-2,QB的方程为3x-y+2=0,
此时的交点为M(-2,4).
当t=-1时,QB的方程为x=0,PA的方程为3x+y+4=0,
此时的交点为M（0,-4).
经检验,点(-2,-4)和(0,-4)均满足方程③.
故点M的轨迹方程为x2-y2+2x-2y+8=0.
为什么
直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①
直线QB的方程为y-2=x(t≠-1).②
t≠-2.t≠-1
这一步怎样得来
由①②消去参数t,得x2-y2+2x-2y+8=0.

提问时间：2021-04-08

答案

答案估计漏写了PA的方程为：y-2=(t-2)(x+2)/(t+2) （t≠-2）QB的方程为：y-2=(t-1)x/(t+1) （t≠-1）消参过程如下：(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2) ①(t+1)(y-2)=(t-1)x两式相减得：y-2=-x+2(t-2)得：t-2=(x+y-2)/2则：t+2=(...