题目

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

提问时间：2021-04-08

答案

如图，作CD⊥AB于点D．
在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15

3

m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD²=BC²-CD²，
∴BD=

702−(15 3 )2

=65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．

过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．