题目

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．

提问时间：2021-04-08

答案

当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故答案为：2（2k+1）．