题目
齐次线性方程组通解问题
设齐次线性方程组为
ax1+bx2+bx3+…+bxn=0
bx1+ax2+bx3+…+bxn=0
:::: :::: :::: ::::
bx1+bx2+bx3+…+axn=0
其中a≠0,b≠0,n≥2,试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解。请老师把具体解题过程写一下,谢谢!
设齐次线性方程组为
ax1+bx2+bx3+…+bxn=0
bx1+ax2+bx3+…+bxn=0
:::: :::: :::: ::::
bx1+bx2+bx3+…+axn=0
其中a≠0,b≠0,n≥2,试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多解?当有无穷多解时,求出其全部解,并用基础解系表示全部解。请老师把具体解题过程写一下,谢谢!
提问时间:2021-04-08
答案
考虑矩阵
a b b……b
b a b……b
……
b b b……a
(r1+r2+……+rn)/[a+(n-1)b]
1 1 1……1
b a b……b
……
b b b……a
r2-br1,r3-br1,……,rn-br1
1 1 1……1
0 a-b 0……0
……
0 0 0……a-b
所以a=b时有无穷多解,x2=……=xn=1,x1=1-n为基础解系
a!=b时唯一解X=O
a b b……b
b a b……b
……
b b b……a
(r1+r2+……+rn)/[a+(n-1)b]
1 1 1……1
b a b……b
……
b b b……a
r2-br1,r3-br1,……,rn-br1
1 1 1……1
0 a-b 0……0
……
0 0 0……a-b
所以a=b时有无穷多解,x2=……=xn=1,x1=1-n为基础解系
a!=b时唯一解X=O
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1这些女子都是女设计师 用英语怎么说
- 2燃烧一定有新物质生成吗?
- 3多么愉快的一个假期呀用英语怎么说
- 4一列数前面4个数是1,9,9,8…,以后的每个数都是它前面三个数的和的末位数字,问这列数中能否出现1,9,9,
- 5Nine out of ten people like chocolate.The tenth is lying .请问一下中文意思.
- 6看的不同表达方式
- 7有人把地球的内部力量称为地表形态的塑造者,把地球外部力量称为形态的雕刻师.这是为什么?
- 8数学难题(用普通算式解答,不能用方程式)
- 9when do you get up 的答句是什么
- 10从1,2,3,…,50中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数?
热门考点
- 1把0123456789十个数字在《 》里,每个数只能用一次.
- 2银杏的分类是?它是否属于裸子植物?
- 3美新在母亲节拿二十块去花店买鲜花送给妈妈,如果他用这些钱全部买表中的三种花配成花束,每种花可以各买只
- 4若关于x的不等式(3-2k)x≤6-4k的解是x≤2,求自然数k的值.
- 5《墨梅》是()代诗人()写的一首题画诗.诗的后两句突刺摩美得“”,抒发了作者
- 6仿句 失去了太阳,你还会有星光照耀.失去了 ,.
- 7两个连通容器用活塞分开,左右两室(体积相同)各充入一定量NO和O2,且恰好使两容器内气体密度
- 8某工厂男工和女工人数比是3比2,则男工与全厂职工人数比是多少?
- 9由3个亿和250个万组成的数是
- 10关于火的神话故事(100字左右)