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题目
解关于x,y二元一次方程组
2x+ay=16(1)
x−2y=0(2)

(1)用a来表示方程组的解;
(2)若方程组有正整数解,求整数a的值.

提问时间:2021-04-08

答案
(1)
2x+ay=16①
x−2y=0②

由②得,x=2y③,
把③代入①得,4y+ay=16,
解得y=
16
4+a

把y=
16
4+a
代入③得,x=
32
4+a

所以方程组的解是
x=
32
4+a
y=
16
4+a

(2)∵16=1×16=2×8=4×4,方程组有正整数解,
∴a+4=1或a+4=16或a+4=2或a+4=8或a+4=4,
解得a=-3或a=12或a=-2或a=4或a=0,
所以整数a的值为-3、12、-2、4、0.
(1)从方程②得到x=2y,然后把a看作常数,利用代入消元法求解即可;
(2)根据(1)中求出的方程组的解,a+4是16的质因数,然后求解即可.

解二元一次方程组.

本题考查了解二元一次方程组,把a看作常数,利用代入消元法求解即可,(2)中,根据整数解,分子必须是分母的整数倍,要注意对16的正确分解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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