题目
证明:有限群G的每个元素都有有限阶,且其阶数不超过G的阶数|G|
提问时间：2021-04-08
答案
对G中的任意元素a,假设a不是有限阶的,则对任意正整数n有a^n≠e,e是G的单位元.
由群的性质知：a,a^2,a^3.a^n.都是G的元素,这与G有限是矛盾的,所以每个元素都有有限阶.
G的阶数|G|指G中元素的个数,设a的阶为d,则a,a^2,a^3.a^d构成G的一个子群,全部都属于G,自然d要小于等于|G|.
由群的性质知：a,a^2,a^3.a^n.都是G的元素,这与G有限是矛盾的,所以每个元素都有有限阶.
G的阶数|G|指G中元素的个数,设a的阶为d,则a,a^2,a^3.a^d构成G的一个子群,全部都属于G,自然d要小于等于|G|.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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