题目

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P,与准线l交于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ,求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N,问：BQ垂直于MN是否成立?若成立,求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立,请说明理由.

提问时间：2021-04-08

答案

准线方程：x=a²/c=2离心率：e=c/a=√2/2解得：a=√2,c=1,解得:b²=a²-c²=2-1=1(1)椭圆的标准方程：x²/2+y²=1(2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1)x1/x=2/3(y1+1)/(y+1)=2/...