题目

1.设F为抛物线y2=4x,A,B,C为该抛物线上三点,若向量FA+FB+FC=0,则
|FA|+|FB|+|FC|=( B )
A.9 B.6 C.4 D.3
2.在三角形ABC中一直D是AB上一点,若向量AD=2DB,向量CD=13CA+kCB,则
k=（A）
A.23
3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0
且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为(B) b.根号10/2
2 2
4.函数y=cosx-2cosx/2的一个单调区间是（A） A.（π/3,2π/3）
第四个问上面的2是平方的意思 ,两个2是在COS的上面啊~

提问时间：2021-04-08

答案

1.
抛物线y^2=4x 的准线是x=-1
焦点是（1,0）
抛物线上一点到焦点的距离 ：x-(-1)=x+1
设A、B、C的横坐标分别为xA,xB,xC
FA+FB+FC=0
所以xA-1+xB-1+xC-1=0
xA+xB+xC=3
|FA|+|FB|+|FC|
=xA+1+xB+1+xC+1=6
2.
因为A、D、B三点共线,所以1/3+k=1,所以k=2/3
3.
设|AF1|=3q,则|AF2|=q由勾股定理得|F1F2|=q√10=2c即c=q√(10)/2
而结合双曲线的定义有a=(|AF1|-|AF2|)/2=q
所以e=c/a=√(10)/2
4.
y=cos²x-2cos²(x/2)
=cos²x-(cosx+1)
=cos²x-cosx-1
设t=cosx,y=t²-t-1
t=cosx在(π/3,2π/3)上为减函数
且值域为(-1/2,1/2)
y=t²-t-1的对称轴为t=1/2,所以在(-1/2,1/2)为增函数
所以y=cos²x-cosx-1在(π/3,2π/3)上是减函数,即(π/3,2π/3)为单调区间