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题目
如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm.求六边形ABCDEF的周长.
作业帮

提问时间:2021-04-08

答案
如图,将BC、DE、AF分别向两边延长交于L、M、N三点,
因为,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,
所以∠N=∠L=∠M=∠NCD=∠NDC=∠FEM=∠EFM=∠LBA=∠LAB=60°,
所以△LMN、△ALB、△CDN、△EFM都是等边三角形;
所以LN=MN=LM,AB=LB=AL,EM=MF=FE,CD=DN=CN,
因为AB=1cm,BC=CD=3cm,DE=2cm,
所以AB=LB=AL=1cm,CD=DN=CN=3cm,
因为LN=CN+BC+LB,
所以LN=3+3+1=7(厘米);
所以LN=MN=LM=7(厘米);
因为EM=MN-DE-DN,
所以ME=7-2-3=2(厘米),
所以EM=MF=FE=2(厘米),
因为AF=LM-LA-FM,
所以AF=7-1-2=4(厘米),
因为六边形ABCDEF的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA,
所以六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15(厘米).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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