题目

若A＝{x|

1−x

x−3

≥0}，函数f（x）=4^x-3•2^x+1+5（其中x∈A）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

提问时间：2021-04-08

答案

（1）∵若A＝{x|1−xx−3≥0}={x|x−1x−3≤0}={x|(x−1)(x−3)≤0x−3≠0 }={x|1≤x＜3}． （2）令 2x=t，则 2≤t＜8，函数f（x）=4x-3•2x+1+5=t2-6t+5=（t-3）2-4．故-4≤f（x）＜21，故函数的值域为[-...

解分式不等式求出A，令 2^x=t，则 2≤t＜8，f（x）=（t-3）²-4，由此求得函数的值域．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查分式不等式的解法，求二次函数在闭区间上的值域，属于基础题．