题目

二进制乘法是什么原理?

提问时间：2021-04-08

答案

二进制乘法原理：
　　就是左移（进位）8次,每次最高位为1则加进去,8位移完就得出乘积了
　　实际上和我们做10进制的乘法是一样的,只不过这里的进制是2罢了
　　比如5×6,转成二进制就是0101×0110
　　十进制乘法大家都会做,公式就是
　　我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
　　既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0
　　变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
　　既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0
　　再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0
　　我们可以看到,实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦,看得出来吗?）
　　而换成2进制的话很简单,把10读成二进制2就行了,结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0
由于乘2就是移位（进位）,把上面的公式中乘2换成左移位就行了
　　PS：
　　由于二进制只有0和1,乘2可以用左移一位来实现,也可以“自己加自己”来实现的,很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样
　　用软件乘法要耗费很多CPU时间,只要CPU有硬件乘法器,当然是用硬件的啦,哪会快很多的.