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题目
已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,图中阴影部分的面积为12
3
,则⊙O的半径为______.

提问时间:2021-04-08

答案
阴影部分是一个正三角形,连接DO并延长,交BF于点G.
设边长是a,
则面积是
3
a2
4

得到
3
a2
4
=12
3

解得a=4
3

则DG=BD•sin60°=4
3
×
3
2
=6
因而半径OD=
2
3
DG=6×
2
3
=4.
要求三角形的面积就要先求出它的边长,根据正多边形与圆的关系即可求出.

正多边形和圆.

本题主要考查了正多边形的计算,是一个基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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