题目

如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F，A，G三点是否在一条直线上？说明理由．

提问时间：2021-04-08

答案

AF=AG，F，A，G三点在一条直线上．
理由：∵点D点E分别是AB，AC边上的中点，
∴AD=BD，AE=CE．
在△ADF和△BDC中

AD＝BD ∠ADF＝∠BDF DF＝DC

，
∴△ADF≌△BDC（SAS），
∴AF=BC，∠FAB=∠ABC．
在△AEG和△CEB中

AE＝CE ∠AEG＝∠CEB EG＝EB

，
∴△AEG≌△CEB（SAS），
∴AG=CB，∠GAC=∠ACB，
∴AF=AG．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°．
∴F，A，G三点在一条直线上．

根据条件可以得出△ADF≌△BDC，△AEG≌△CEB，就可以得出AF=BC，∠FAB=∠ABC，AG=CB，∠GAC=∠ACB，就可以得出AF=AG，再由∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出F，A，G三点在一条直线上．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形的中线的性质的运用，三角形内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．