题目

一道高二三角函数题目,做作业很急!在线等!
已知函数y=cos^2x+sinxcosx+1 x∈R
（1）当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
（2）该函数图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩得到?
要求：要有详细的步骤,
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提问时间：2021-04-08

答案

cos²x+sinxcosx+1
=（1+cos2x)/2+(sin2x)/2+1
=(sin2x+cos2x)/2+3/2
=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2
(1)当sin(2x+π/4)=1时,y取得最大值ymax=√2/2+3/2,
此时2x+π/4=2kπ+π/2 ,x=kπ+π/8,{x|x=kπ+π/8,k∈Z}
(2)y=cos²x+sinxcosx+1=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2=√2/2×sin2(x+π/8)+3/2；
y=sinx的图像①x缩小为原来的1/2倍得y=sin2x;
②x轴方向左移π/8个单位得y=sin2（x+π/8）=sin(2x+π/4);
③y缩小为原来的√2/2倍得y=√2/2×sin(2x+π/4);
④y轴方向上移3/2个单位得y=√2/2×sin(2x+π/4)+3/2即y=cos²x+sinxcosx+1