题目
已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是?
提问时间：2021-04-08
答案
∵P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点
∴a^2+b^2-4a+2b+1=0
∴a^2+b^2=4a-2b-1=2（2a-b）-1
题目转化为求2a-b的最小值
圆方程化简为：(x-2)²+(y+1)²=4
令x-2=2cosα y+1=2sinα
则a=2+2cosα b=2sinα-1
∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)
∴（2a-b）min=5-2√5
∴(a^2+b^2)min=2（2a-b）min-1=9-4√5
∴a^2+b^2-4a+2b+1=0
∴a^2+b^2=4a-2b-1=2（2a-b）-1
题目转化为求2a-b的最小值
圆方程化简为：(x-2)²+(y+1)²=4
令x-2=2cosα y+1=2sinα
则a=2+2cosα b=2sinα-1
∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)
∴（2a-b）min=5-2√5
∴(a^2+b^2)min=2（2a-b）min-1=9-4√5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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