题目

如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=DC，你能说明其中的道理吗？

提问时间：2021-04-08

答案

已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，
求证：AD=BC，AB=BC，
证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ADB和△CBD中，

∠ADB＝∠CBD ∠ABD＝∠CDB DB＝BD

，
∴△ADB≌△CBD（AAS），
∴AD=BC，AB=DC．

连接BD，由AB与DC平行，AD与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由公共边BD，利用AAS得到三角形ABD与三角形DCB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．