题目
如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：点D是AB的中点．
提问时间：2021-04-08
答案
证明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=∠A+∠B=90°
∵DB=DC
∴∠DCB=∠B
∴∠ACD+∠B=∠A+∠B=90°
∴∠A=∠ACD
∴AD=DC
∴AD=DB
∴点D是AB的中点．
∴∠ACD+∠DCB=∠A+∠B=90°
∵DB=DC
∴∠DCB=∠B
∴∠ACD+∠B=∠A+∠B=90°
∴∠A=∠ACD
∴AD=DC
∴AD=DB
∴点D是AB的中点．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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