题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 ___ .
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提问时间:2021-04-08
答案
∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心,设中心为O
∴OD=OE=OC=
在直角△POD中:OP2=PD2-OD2=
OP=
∵外接球的球心必在OP上,设球心位置为O',
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中:OO'2+OD2=O'D2(OP-O'P)2+OD2=O'D2(
-R)2+(
)2=R2R=
∴体积为
πR3=
故答案为:
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心,设中心为O
∴OD=OE=OC=
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3 |
在直角△POD中:OP2=PD2-OD2=
2 |
3 |
OP=
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3 |
∵外接球的球心必在OP上,设球心位置为O',
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中:OO'2+OD2=O'D2(OP-O'P)2+OD2=O'D2(
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4 |
∴体积为
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故答案为:
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判定三棱锥的形状,确定外接球的球心位置,找出半径并求解,然后求出球的体积.
球内接多面体;球的体积和表面积.
本题考查三棱锥的外接球的体积,考查学生空间想象能力,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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