题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点F、E分别为AB、AC上一点，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，且AM=AN，求证：△ABE≌△ACF．

提问时间：2021-04-08

答案

证明：∵AM⊥CF，AN⊥BE
∴∠BNAC=∠CMA=90°，
在RT△ABN和RT△ACM中，

AB＝AC AN＝AM

，
∴RT△ABN≌RT△ACM（HL），
∴∠ABE=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，

∠ABE＝∠ACF AB＝AC ∠BAE＝∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．

由AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，就可以得出∠BNAC=∠CMA=90°，进而得出RT△ABN≌△ACM，就可以得出∠ABE=∠ACF，然后根据ASA即可证得△ABE≌△ACF．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明直角三角形全等是关键．