题目
一道证明整除的问题,
已知p是除2或5以外的素数,n是满足p|10^n-1的最小正整数,证明：n|p-1
解决了
已知p是除2或5以外的素数,n是满足p|10^n-1的最小正整数,证明：n|p-1
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提问时间：2021-04-08
答案
由费马小定理,p|10^（p-1)-1,所以n≤p-1.
若n不整除p-1,则设p-1=kn+b（b＜n且b≠0）,所以p|10^（kn+b-1)-1,又因为p|10^n-1,所以p|10^（b-1)-1.
又因为b＜n,所以n不是最小的数满足p|10^n-1.所以与条件矛盾,所以假设不成立,所以n|p-1.
若n不整除p-1,则设p-1=kn+b（b＜n且b≠0）,所以p|10^（kn+b-1)-1,又因为p|10^n-1,所以p|10^（b-1)-1.
又因为b＜n,所以n不是最小的数满足p|10^n-1.所以与条件矛盾,所以假设不成立,所以n|p-1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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