题目

已知函数f（x）=（x+2）|x-2|若不等式f（x）≤a再（~3.1）上恒成立,求实数a的取值范围.解不等式f（x）＞3x

提问时间：2021-04-08

答案

-3x-2<-1<0
|x-2|=2-x
f(x)=4-x²
a≥4-x²在[-3,1]上恒成立,恒大就是左边的a比右边的最大值还要大,先求右边的最大值
f(x)=4-x²对称轴为y轴,开口向下,
f(max)=f(0)=4
a≥4
(2)
f(x)>3x
即为：
(x+2)|x-2|>3x
当x<2时,上式为；4-x²>3x
x²+3x-4<0
(x-1)(x+4)<0==>-4又因为x<2,
所以,-4当x≥2时,上式为：
x²-4>3x
x²-3x-4>0
(x+1)(x-4)>0
x>4,或x<-1,
又因为x≥2,
所以,x>4
综合可知：
x∈(-4,1)∪(4,+∞)