题目
证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间（0,1）内至少存在一个实根
提问时间：2021-04-07
答案
令f(x)=ax^5+bx^3+cx^2-(a+b+c)x
则有：f(0)=0,f(1)=0
因此由罗尔定理,在（0,1）内必存在一点p,f'(p)=0
而f'(x)=5ax^4+3bx^2+2cx-(a+b+c),f'(p)=0
p即为方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c 在（0,1）内的根.
则有：f(0)=0,f(1)=0
因此由罗尔定理,在（0,1）内必存在一点p,f'(p)=0
而f'(x)=5ax^4+3bx^2+2cx-(a+b+c),f'(p)=0
p即为方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c 在（0,1）内的根.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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