题目

中学 分式问题（数列?）
求1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]的值.
那个,怕看不懂还得追问比较烦,所以希望能写得详细点,如果有用到什么公式也最好把公式的推导过程写出来,不胜感激!
没人吗……?

提问时间：2021-04-07

答案

1/[n(n+3)(n+6)]=1/3[n(n+3)]-1/3[n(n+6)]=1/6n-1/6(n+3)-1/15n+1/15(n+6)=1/(10n)-1/[6(n+3)]+1/[15(n+6)]1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]=1/10(1/1+1/4+1/7+……+1/n)-1/6(1/4+1/7+…...