题目
如何利用不动点解决一介递推数列的极限问题
提问时间:2021-04-07
答案
不动点指的是对于a(n+1)=f(an)=pan+q中存在着某一点x0,使得f(x0)=x0,那么该x0就是数列或者说是f(an)里的不动点,对于一阶线性递推来说,不动点往往只有一个.当你令a(n+1)=pan+q为x0=px0+q(p、q已知),就能够求得这一不动点(x0=q/(1-p),p不为1,若p=1,即an为等差数列).那么在求出x0后,就会有a(n+1)-x0=p(an-x0),于是得{an-x0}为等比数列,利用题目给出的条件(比如给出了a1),求得新数列的首项,公比已知为p,从而间接得出an的通项公式,再接下来就可探讨an的极限问题了.
当p>1时,an的极限不存在;
当p=1时,an所有的值落在同一直线上,因此也不存在极限;
当0
当p>1时,an的极限不存在;
当p=1时,an所有的值落在同一直线上,因此也不存在极限;
当0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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