题目

不动点为什么可以在高次的分式递推中运用
在书上看到这样一道题
a(n+1）=[a(n)^4+a(n)^2+1]/{4a(n)*[a(n)^2+1]},a1=4,求an
他的解法为先求不动点,有x1=-1,x2=1,x3=-根号3/3i,x4=根号3/3i
[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1]=.={[a(n)+1]/[a(n)-1]}^4
所以[a(n)+1]/[a(n)-1]=.[(a1+1)/(a1-1)]^[4^(n-1)]=(5/3)^[4^(n-1)]
请问不动点为什么可以在这个高次的分式递推中运用?
如果不动点可以在高次的分式递推中运用,那有什么条件?

提问时间：2021-04-07

答案

与高次不高次 无关,只与是否收敛有关,若数列收敛,则一定收敛与不动点,很好证明.所以可以用不动点求解.