题目

极坐标系中，曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的长度为 ___ ．

提问时间：2021-04-07

答案

将其化为直角坐标方程为x²+y²+4y=0，和x=1，
代入得：y²+4y+1=0，
则|AB|=|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y1

=

(-4)2-4

=2

3

．
故填：2

3

．

先将原极坐标方程ρ=-4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρcosθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．