题目

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x²-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

提问时间：2021-04-07

答案

设C点坐标为（x₀，y₀），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
 

x＝ −2+0+x0 3 y＝ 0−2+y0 3

，
解得

x0＝3x+2 y0＝3y+2

，
因点C（x₀，y₀）在y=3x²-1上移动，y₀=3x₀²-1，
所以3y+2=3（3x+2）²-1，
整理得(x+

2

3

)2＝

1

9

(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．

可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x₀，y₀），根据已知条件将x₀、y₀用x，y表示，再代入曲线y=3x²-1的方程，求轨迹方程．

本题考点：圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．