题目

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，

3

）其中θ∈[0，π]，则

a

•

b

的取值范围．

提问时间：2021-04-07

答案

∵向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，

3

）其中θ∈[0，π]，
∴

a

•

b

=cosθ+

3

sinθ=2sin（θ+

π

6

），
∵θ∈[0，π]，θ+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴2sin（θ+

π

6

）∈[-1，2]
所以

a

•

b

的取值范围：[-1，2]．

运用数量积公式求出来，表示成三角函数求解即可．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考察了数量积的运算，三角函数在求解值域问题中的应用．