题目

几道数学概率题
1.在棱长是3的正方形内任取一点,则这个点到各面的距离大于1/3的概率是?
2.在铺满边长为9cm的正方形塑料板上掷一枚半径是1cm的小圆板
则,小圆板压在塑料板的边上的概率是?
3.小圆板压在塑料板顶点上的概率是?

提问时间：2021-04-07

答案

1、应是正方体吧?
概率即为正方体内含的小正方体体积与原正方形之比.
小正方形体积为（3-1/3*2）^3=343/27
原正方形体积为3^3=27
概率为(343/27)/27=343/729≈47%
2、压在边上包括压在顶点吗?若包括则为,
正方形面积减去圆板与正方形各边相切时圆心的轨迹构成的小正方形面积与原正方形面积之比.
小正方形面积为（9-1*2）^2=49
原正方形面积为9^2=81
概率为（81-49）/81＝32/81
若不包括压在顶点,把分子减去下题所求1/4圆面积乘4（即圆板面积）即可.
3、圆板的圆心在以顶点为圆心,半径为1的1/4圆面积之内.因有4个顶点,所以乘以4,也就是一个圆板的面积.
圆板面积为∏
所以概率为∏/81.
（以上概率之所以不计算正方形之外的点,是因为每个正方形的情况是一样的.特此注明.）