题目

已知直线l平行于直线4x+3y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

提问时间：2021-04-07

答案

∵直线l与直线4x+3y-7=0平行，∴kl＝−43．设直线l的方程为y＝−43x+b，则直线l与x轴的交点为A(34b，0)，与y轴的交点为B（0，b），∴|AB|=(34b)2+b2=54|b|∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴|34b|+|b|+|54b|...

根据两条直线平行，得到要求直线的斜率，设出直线的截距，得到直线与坐标轴的两个交点，根据勾股定理得到三角形的斜边，表示出三角形的周长，得到关于截距的方程，解方程得到截距，写出直线的方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查直线方程的设法，考查直线与坐标轴的交点，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试中．