当前位置: > 椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b...
题目
椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b
有思路,计算太烦,

提问时间:2021-04-07

答案
∵A、B都在直线y=x+b上,∴可分别设A、B的坐标为(m,m+b)、(n,n+b).
联立:y=x+b、x^2/16+y^2/9=1,消去y,得:x^2/16+(x+b)^2/9=1,
∴9x^2+16(x^2+2bx+b^2)=16×9,∴25x^2+32bx+16b^2-16×9=0.
显然,m、n是方程 25x^2+32bx+16b^2-16×9=0 的两根,∴由韦达定理,有:
m+n=-32b/25.
由A(m,m+b)、B(n,n+b),得:
向量OA=(m,m+b)、向量OB=(n,n+b).
∴向量OA+向量OB=(m+n,m+n+2b),
∴依题意,有:向量OC=(m+n,m+n+2b)=(-32b/25,-32b/25+2b).
∴点C的坐标为(-32b/25,-32b/25+2b).
∵点C在椭圆上,∴(-32b/25)^2/16+(-32b/25+2b)^2/9=1,
∴32×2(b/25)^2+18×2(b/25)^2=1,∴(32+18)×2(b/25)^2=1,
∴100(b/25)^2=1,∴10b/25=1,或10b/25=-1,∴b=5/2,或b=-5/2.
即:满足条件的 b 为 5/2,或 -5/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.