题目
若a>b>c,求a^2+16/b(a-b)的最小值
提问时间：2021-04-07
答案
条件是a>b>0吧
∵a>b>0
∴a-b>0
∴b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4
当且仅当b=a-b,即a=2b时等号成立
则1/b(a-b)≥4/a²
16/b(a-b)≥64/a²
那么a²+16/b(a-b)
≥a²+64/a²
≥2√(a²×64/a²)
=2√64
=16
当且仅当a²=64/a²,即a=2√2时等号成立
∴当a=2√2,b=√2时
a²+16/b(a-b)有最小值16
∵a>b>0
∴a-b>0
∴b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4
当且仅当b=a-b,即a=2b时等号成立
则1/b(a-b)≥4/a²
16/b(a-b)≥64/a²
那么a²+16/b(a-b)
≥a²+64/a²
≥2√(a²×64/a²)
=2√64
=16
当且仅当a²=64/a²,即a=2√2时等号成立
∴当a=2√2,b=√2时
a²+16/b(a-b)有最小值16
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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