题目

有关z=f(x,y)是否可微的判断问题!
我知道有推论：若z=f(x,y)的偏导数在（a,b）点连续,则z=f(x,y)在（a,b）点可微.
1、若有题目,函数 z=f(x,y),判断在（0,0）处是否可微,能否这样做?
直接对x和y求偏导,得到两式,然后判断这两个式子在（0,0）是否连续,若都连续,则z=f(x,y）在（0,0）处是否可微.
2、请问是否要当z=f(x,y)对x和对y的偏导数都连续,z=f(x,y)才在（a,b）点可微?
老师不是这么做的，是求一个极限，那个极限我电脑上打不出，那个极限分子是 △z-ez/ex在（0，0）处值 - ez/ey 在（0，0）处值,分母是 根号下 △x 的平方 + △y 的平方 ,当△x——>0，△y——>0，时的极限，当极限为0，则全微分存在。难道只能这样做吗？用1中的不行吗？（以上，e 代表哪个倒过来的 e 的符号）

提问时间：2021-04-07

答案

结论“偏导连续则可微”在做题的时候用的并不多,除非两个偏导数的形式很简单,因为二元函数的连续性并不像一元函数那么容易判定.何况我们只是讨论一个点处的可微性,无需求出偏导函数判断函数F(x,y)在(x0,y0)处是否可...