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题目
已知:关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0.
(1)请说明:此方程必有实数根;
(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,直接写出k的值.

提问时间:2021-04-07

答案
(1)当k=0时,方程为一元一次方程,即-x+3=0,解得x=3,符合题意;
当k≠0时,方程为一元二次方程,
其判别式b2-4ac=(4k+1)2-4k(3k+1)=(2k-1)2≥0,恒有实数根,
综上所述,此方程必有实数根;
(2)①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,
即x1=3,x2=
k+1
k

x2=
k+1
k
=1+
1
k
,若k与方程根都是整数,则k只可以是1或-1,
综上所述,k的值为0,1或-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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