题目

用一张钢板制作一个容积4m^2的无盖长方体水箱
1,用一张钢板制作一个容积4m^2的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同规格(长*宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若
即要够用,又要所剩最少,则应选择钢板规格()
A,2*5 B,2*5.5 C,2*6.1 D,3*5
2,在120度的二面角内,放入一个半径为5cm的球,分别切两半平面于A,B两点,那么这两个切点在
球面上的最短距离(即球面距离)是_____________
3,三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内的一点,且点M到三个面PAB,PBC,PCA的距离分别
是2,3,6,则M到顶点P的距离是____________
4,已知球的半径为R,试问球的内接圆锥底面半径和高多少时,它的体积最大

提问时间：2021-04-07

答案

1,用一张钢板制作一个容积4m^2的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同规格(长*宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若
即要够用,又要所剩最少,则应选择钢板规格()
A,2*5 B,2*5.5 C,2*6.1 D,3*5
A可切成:2*1.5,1块；2*1,2块；1*1.5,2块.长方体容积2*1.5*1=3m^3
B可切成:2*1.75,1块；2*1,2块；1*1.75,2块.长方体容积2*1.75*1=3.5m^3
C可切成:2*2.05,1块；2*1,2块；1*2.05,2块.长方体容积2*2.05*1=4.1m^3
答案应为：C
2,在120度的二面角内,放入一个半径为5cm的球,分别切两半平面于A,B两点,那么这两个切点在
球面上的最短距离(即球面距离)是:5*(60/360)*2*pi=(5/3)pi (大约5.23)
3,三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内的一点,且点M到三个面PAB,PBC,PCA的距离分别
是2,3,6,则M到顶点P的距离是：(2^2+3^2+6^2)^(1/2)=7
4,已知球的半径为R,试问球的内接圆锥底面半径和高多少时,它的体积最大
圆锥底面半径r,高H
则:r^2=H*(2R-H)
体积V=(1/3)pi*r^2*H=(pi/3)H*H*(2R-H)
=(pi/6)H*H*(4R-2H)
因H+H+(4R-2H)=4R=定值
所以,当H=4R-2H=4R/3 时 (此时,r=(2*2^(1/2))R/3)
体积V最大=(pi/6)*(4R/3)^3=(32pi/81)R^3