题目

知道的进
已知函数x不等于1时,f(x)=1/|x-1|,x=1时,f(x)=1,
又知h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2有五个根x1,x2,x3,x4,x5,
求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2
（这里xi^2表示xi的平方）
我试过用函数图像进行解答,但似乎不太正确,请问谁会?
b不是6
楼下的朋友，为什么x=1是函数h(x)的根？什么根据？

提问时间：2021-04-07

答案

多年前学过,记忆不清
（注意x=1是函数h(x)的五个根之一）
x=1时,f(x)=1代入h(x)=[f(x)]^2+b*f(x)+1/2=1+b+1/2=0 解得 b=-3/2
x＜1时,f(x)=1/|x-1|=1/1-x ,h(x)=（1/1-x）^2 +（-3/2）*（1/1-x)+1/2=0
｛（1/1-x）-1/2｝｛（1/1-x）-1｝ =0
解得 x1=-1 ,x2=0
x＞1时,f(x)=1/|x-1|=1/x-1,h(x)=（1/x-1）^2 +（-3/2）*（1/x-1)+1/2=0
｛（1/x-1）-1/2｝｛（1/x-1）-1｝ =0
解得 x3=2,x4=3
剩下x5=1
所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=（-1）^2+0^2+2^2+3^2+x1^2=15