题目

当n为正整数时，n²+3n+1的值一定是质数吗？（如果不一定，请说明理由）

提问时间：2021-04-07

答案

n²+3n+1的值不一定是质数．
理由：∵n为正整数时，
∴当n=1时，原式=1²+3×1+1=5，是质数；
当n=2时，原式=2²+3×2+1=11，是质数；
当n=3时，原式=3²+3×3+1=19，是质数；
当n=4时，原式=4²+3×4+1=29，是质数；
当n=5时，原式=5²+3×5+1=41，是质数；
当n=6时，原式=6²+3×6+1=55，不是质数；
∴当n为正整数时，n²+3n+1的值不一定是质数．

利用枚举法，分别取n=1，2，3，4，5，6，可求得当n=6时，原式=6²+3×6+1=55，不是质数；即可得当n为正整数时，n²+3n+1的值不一定是质数．

本题考点：质数与合数．

考点点评：此题考查了质数与合数的知识．此题难度适中，注意掌握枚举法的应用是解此题的关键．