题目

高中的一个特别二的一个数学题,竟然没做出来~~~求助~~~
一个长为a (a>1)的线段AB,两个端点A,B分别在抛物线y^2=x 上,求AB中点M的横坐标x的最小值.
回答哦,我在线等着呢,给高分的哦~~~

提问时间：2021-04-07

答案

最小值是(2a-1)/4
设A（y1^2,y1）,B(y2^2,y2),中点M(Xm,Ym),Xm=(y1^1+y2^2)/2,Ym=(y1+y2)/2
得到2y1y2=4Ym^2-2Xm
|AB|=a
(y1-y2)^2+(y1+y2)^2*(y1-y2)^2=a^2
化简代入 4Xm=a^2/(4Ym^2+1)+4Ym^2
右边+1,-1,得到 4Xm=a^2/(4Ym^2+1)+(4Ym^2+1)-1
右边运用不等式a+b>=2根号(ab),4Xm>=2a-1
Xm>=(2a-1)/4