题目

已知抛物线y=ax的 平方+bx的顶点坐标在 直线Y=fu二分之一x-1上,切 过 点(4,0)
已知抛物线y=ax的 平方+bx的顶点坐标在 直线Y=fu二分之一x-1上,切 过 点（4,0）.
（1）求解析式（不用了,我也写出.）
（2）设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出B点的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）设点C为（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,是 | AD-CD | 的值最大,请直接写出点D的坐标.
求各位教一下怎么写后两问.

提问时间：2021-04-07

答案

我不知道A点是什么,我当A点是（4,0）来说.
对于第二问,由于知道了抛物线方程,因此可知P的坐标.下面分情况讨论：
1、如果OP//AB,可以先算出OP的斜率k,再由直线点斜式方程y=k(x-4),与抛物线方程联立可以求出B的坐标.
2、如果OB//AP,同理.
第三问,有一个定理是,两条线段共线时,他们的差最大.（这个定理可以由三角形两边之差小于第三边推出）
因此只要令A、D、C三点共线即可.求出AC的直线方程,再令X=2,即可求得D坐标.