题目

为什么在计算∫(π~0)sin²xdx时不能用“令t=sinx,dt=sinxdx,所以∫(π~0)sin²xdx
为什么在计算∫(π~0)sin²xdx时不能用“令t=sinx,dt=sinxdx,所以∫(π~0)sin²xd=∫(π~0)tdt= (t²/2)|(π~0) = (sin²x/2)|(π~0) 这样求定积分呢?

提问时间：2021-04-07

答案

你连微分都算错了呢t = sinx,dt = cosx dx,(sinx)' = cosx而不是sinx∫ sin²x dx = ∫ t² * 1/cosx dt= ∫ t² * 1/√(1 - sin²x) dt= ∫ t²/√(1 - t²) dt变得更加复杂呢只能用sin
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