题目

已知集合A={a，b，2}，B={2，b²，2a}，且A∩B=A∪B，则a= ___ ．

提问时间：2021-04-06

答案

由A∩B=A∪B知A=B，又根据集合元素的互异性，
所以有

a=2a b=b2 a≠b

或

a=b2 b=2a a≠b

，解得

a=0 b=1

或

a= 1 4 b= 1 2

，
故a=0或

1

4

．
答案：0或

1

4

利用集合交并运算的定义寻求A，B的关系是解决本题的关键．再根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值．注意元素互异性的应用．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查学生等价转化的思想，集合相等的转化，集合中元素的互异性．考查学生列方程求解未知数的思想．